Фамилия Ибетовы — редкий случай, когда разбор упирается не в русское слово, а в тюркское имя, почти не встречающееся в современных справочниках. Основа здесь — мужское личное имя Ибет. Оно восходит к арабскому «‘ибāда» (поклонение, служение Богу), которое в тюркской среде давало формы вроде Ибад, Ибат, Ибет. Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель патронимической фамилии: Ибетов буквально значит «сын Ибета». Фамилия закрепилась, скорее всего, у татар, башкир или других тюркоязычных народов Поволжья и Приуралья, где исламские имена активно адаптировались под местное произношение.

Географически фамилия тяготеет к Башкортостану и Оренбургской области — в метрических книгах XIX века Ибетовы встречаются среди тептярей и государственных крестьян. Тептяри — сословие, сложившееся из башкир, татар, чувашей и марийцев, которые платили особый налог и не несли воинской повинности. То есть предки носителей фамилии были не дворянами, а податным сельским населением, возможно, занимались земледелием или скотоводством.

Интересна и фонетическая параллель: в некоторых тюркских диалектах слово «ибет» могло означать «воспитанный, учтивый». Однако это скорее народная этимология, чем лингвистический факт. Основная версия — через арабское имя поклонения — более надёжна, так как подтверждается ономастическими словарями тюркских имён.

Встречаются варианты написания Ибетов и Ибятов — разница в огласовке, характерная для мест, где арабские имена записывали на слух. В советских паспортных столах такие разночтения закрепили разные ветви одного рода. Если ваши предки — Ибетовы, скорее всего, корни ведут в башкирские или татарские деревни южного Урала, а сама фамилия — не про профессию или прозвище, а про религиозную традицию, перешедшую в имя.