Фамилия Ибсен — редкий случай, когда она не русская по происхождению, но прочно ассоциируется с русской культурой. В первую очередь на ум приходит норвежский драматург Генрик Ибсен, чьи пьесы ставили в России ещё в XIX веке. Однако если вы носите эту фамилию и живёте в России, скорее всего, ваши предки не были скандинавами.

В основе фамилии лежит датско-норвежский патроним (отчество), образованный по той же модели, что и русские фамилии на -ов/-ев. Ибсен буквально означает «сын Ибса». Ибс — это сокращённая форма имени Якоб (Иаков). В скандинавских языках отчества превращались в фамилии довольно поздно, в XIX–XX веках, поэтому многие норвежцы и датчане носили такие «фамилии-отчества» до недавнего времени.

В России Ибсены — это, как правило, потомки обрусевших немцев, шведов или норвежцев, либо люди, получившие фамилию при крещении от духовенства. В XIX веке среди русского духовенства было модно давать семинаристам «искусственные» фамилии в честь знаменитых людей. Учитель или ректор семинарии, поклонник творчества Генрика Ибсена, мог записать ученика под фамилией Ибсен. Такая практика была распространена: отсюда же пошли фамилии Байрон, Гюго, Данте и другие.

Ещё один, менее вероятный, но возможный вариант — фамилия могла возникнуть у татар или башкир, где встречается имя Ибс (возможно, искажённое арабское имя). Но в таком случае она образовывалась бы по местным моделям (Ибсов, Ибсин), а не в скандинавской форме.

Таким образом, если вы Ибсен и живёте в России, ваша фамилия почти наверняка либо семинарского происхождения, либо досталась от предков-иностранцев, которые переехали в страну в XVIII–XIX веках. В любом случае, это не «крестьянская» фамилия, а скорее книжная или дворянская (для потомков выходцев из Европы).