Фамилия Идельгужин — одна из тех, что сразу выдают башкирские или татарские корни. Её основа составная, а сама фамилия образована по типичной для тюркских народов модели, но с русским патронимическим суффиксом.

Разбираем имя, лёгшее в основу: Идельгужа. Первая часть — «Идель» (тюрк. Иҙел), историческое название реки Волги, а также распространённый компонент в башкирских и татарских личных именах, означающий «большая вода», «река». Вторая часть — «гужа» (от араб. خواجة, ходжа, через тюркское посредничество), что переводится как «хозяин», «господин», «наставник» или «почтенный человек». Таким образом, имя Идельгужа буквально означало «хозяин Волги» или «почтенный, как Волга» — не столько географическая привязка, сколько возвышенное, уважительное прозвище, подчёркивающее значимость или авторитет человека.

Суффикс -ин в конце — это русский показатель принадлежности, который добавляли к тюркским основам при оформлении фамилий в документах. То есть Идельгужин — это «сын Идельгужи». Такая модель (тюркское имя + русский суффикс) была массовой в XIX веке, когда башкир и татар вносили в метрические книги и ревизские сказки.

Фамилия редкая и компактная по ареалу. Основной регион бытования — юг Башкортостана и прилегающие районы Оренбургской области, где исторически кочевали башкирские роды. Встречается она и в Челябинской области, но реже. Носители фамилии, скорее всего, происходят из числа башкир-вотчинников или тептярей — сословной группы, платившей ясак.

Обратите внимание на написание: через «и» в начале, а не через «ы». Это указывает на то, что имя было записано с оглядкой на литературную норму, а не на диалектное произношение. Встречающийся изредка вариант «Ыдельгужин» — более редкий и, скорее всего, поздний, возникший под влиянием устной речи.