Фамилия Идобаева — одна из тех, что ясно указывает на тюркские корни, скорее всего, татарские. Её основа — мужское имя Идобай, которое в свою очередь составное: «Иде» и «Бай».

Слово «бай» в древнетюркском означало «хозяин», «богатый», «могущественный господин». Со временем эта часть имени стала показателем высокого статуса, превосходства. Её прибавляли к именам, чтобы подчеркнуть уважение к носителю или пожелать ему богатства и власти. Что касается части «Иде», то здесь есть два основных толкования: либо то же самое «господин, хозяин», либо более возвышенное — «всевышний, Аллах». Если сложить оба корня, самый прямой перевод имени Идобай — «могущественный господин».

Такое имя — не случайность. У мусульманских народов было принято давать детям имена, в которых родители зашифровывали свои пожелания и надежды. Называя сына Идобаем, они желали ему вырасти достойным, уважаемым и состоятельным человеком. Позже, когда фамилии стали передаваться по наследству, от имени Идобай образовалась фамилия Идобаев (для мужчин) и Идобаева (для женщин) — по стандартной русской модели с суффиксом -ев.

Фамилия эта достаточно редкая, и её география, скорее всего, связана с регионами традиционного проживания татар — Поволжьем, Приуральем, а также с районами, куда татарское население мигрировало в более поздние века. Поскольку в основе лежит не прозвище, а личное имя, можно предположить, что родоначальник Идобаевых был человеком заметным и уважаемым в своей общине. Однако точное место и время возникновения конкретной ветви рода можно установить только по результатам углублённых генеалогических изысканий.