Фамилия Идобаева образована от татарского мужского имени Идобай, которое в своей основе имеет два личных имени: Иде и Бай. Имя Бай в переводе с древнетюркского означает «хозяин, богатый, состоятельный, могущественный человек, господин». Впоследствии оно стало прибавляться к личным именам, обозначая превосходство их носителей над другими людьми. Имя Иде имеет несколько значений и переводится как «господин, хозяин» и «всевышний, Аллах». Таким образом, возможный вариант перевода имени Идобай – «могущественный господин». У мусульман существовал ряд личных имен, отражавших качества, проявления которых родители хотели бы увидеть в своем ребенке. К таким именам, очевидно, относится и имя Идобай. Так родители могли назвать своего ребенка в надежде, что он вырастет достойным, богатым человеком. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Идобаевых можно лишь на основании генеалогических исследований.