Фамилия Идобаев образована от татарского мужского имени Идобай, которое восходит к двум именным компонентам: Иде и Бай. Имя Иде имеет несколько значений и переводится как «господин, хозяин», а также «всевышний, Аллах». Элемент «бай» в переводе с древнетюркского означает «хозяин, богатый, состоятельный, могущественный человек, господин». Впоследствии оно стало прибавляться к личным именам, обозначая превосходство их носителей над другими людьми. Таким образом, возможный вариант перевода имени Идобай – «могущественный господин». У мусульман существовал ряд личных имен, отражавших качества, проявления которых родители хотели бы увидеть в своем ребенке: например, Гафур (от арабского «милосердный»), Гаяр (от арабского «храбрый»), Калкай (от тюркского «счастливый»). К таким именам, очевидно, относится и имя Идобай. Так родители могли назвать своего ребенка в надежде, что он вырастет достойным, богатым человеком.