Фамилия Идобаев — тюркского происхождения, её основа — мужское имя Идобай. Разбираем имя по составу: первая часть «Иде» многозначна, её возводят и к значению «господин, хозяин», и к «всевышний, Аллах». Вторая часть — «бай», древнетюркский титул, означающий «богатый, могущественный, состоятельный человек». Сочетание этих корней даёт значение вроде «могущественный господин».

Имя Идобай — из числа тех, что родители давали сыну с пожеланием определённых качеств. В мусульманской и тюркской традиции так называли детей, желая им вырасти достойными и богатыми. Подобных имён немало: Гафур («милосердный»), Гаяр («храбрый»), Калкай («счастливый»). Идобай стоит в этом же ряду — имя-пожелание, имя-характеристика.

Суффикс -ев в фамилии Идобаев — стандартный русский патронимический суффикс, который добавляли к тюркским именам при оформлении фамилий. Он отвечает на вопрос «чей?»: Идобаев — сын Идобая. Таким образом, фамилия указывает на прямого предка по мужской линии, носившего имя Идобай.