Фамилия Идзиковская — женская форма фамилии Идзиковский, которая образована по польской модели с суффиксом -овский/-евский. Этот суффикс указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой такие фамилии носили землевладельцы, владевшие поместьями, от названия которых и получали родовое имя. Основа «Идзик» — скорее всего, уменьшительная форма от имени Идзи (польск. Idzi), которое восходит к латинскому Aegidius (Эгидий). В православной и католической традиции это имя святого Эгидия, покровителя калек и нищих, популярного в средневековой Европе. В польском языке имя Idzi встречалось редко, но давало ряд производных: Идзик, Идзя, Идзишевский.

Географически фамилия Идзиковская привязана к восточным землям бывшей Речи Посполитой — современной Западной Украине, Беларуси и юго-восточной Польше. Типичные окончания на -ский/-цкий для этих регионов несли сословную нагрузку: такую фамилию мог получить только шляхтич или, реже, человек, которому её присвоили при переходе в мещанство. Однако встречается и версия, что Идзиковские — потомки крещёных евреев, так как фамилии на -ский иногда давали при переходе в христианство, а имя Идзи (Эгидий) в еврейской среде не было распространено. Прямых доказательств этой гипотезы нет, и более вероятно, что фамилия происходит от названия населённого пункта вроде Идзики или Идзиковице, владельцем которого был предок.

С точки зрения словообразования, фамилия Идзиковская — притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: «принадлежащая Идзику». В русской традиции такие фамилии часто утрачивали польское окончание -ский, но здесь оно сохранилось, что говорит о поздней фиксации или о сознательном сохранении шляхетского звучания. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «ы» — Идзыковская, что отражает польское произношение твёрдого «дз». Встречаются и варианты Идзиковска, Идзиковска-Стрелецкая, если семья принадлежала к гербовому рыцарству.

Сведений о массовом распространении фамилии в России или Украине нет: это редкая фамилия, носители которой, скорее всего, сосредоточены в Волынской, Ровенской или Львовской областях. В Польше фамилия Idzikowska встречается чаще, но тоже не входит в число распространённых. Если ваши предки носили эту фамилию, то, вероятно, они были мелкопоместной шляхтой, владевшей хутором или фольварком в XVI–XVIII веках, а после разделов Речи Посполитой перешли в сословие однодворцев или мещан.