Фамилия Иевков образована от имени Иевко, которое, в свою очередь, является просторечной или производной формой крестильного имени Иов. Это классическая модель русских фамилий на -ов, указывающая на принадлежность потомка человеку с таким именем: «чей?» — Иевков, то есть сын или внук Иевко.

В основе лежит библейское имя Иов, известное по ветхозаветной «Книге Иова» как символ терпения и праведности. Однако в народной среде имя приобрело более обиходное звучание — Иев, а затем и уменьшительно-ласкательное Иевко. Такое фонетическое изменение (переход «о» в «е» и появление суффикса -к-) характерно для восточнославянской традиции адаптации церковных имён.

Одно из самых ранних документальных упоминаний имени Иев относится к XIII веку. Из летописи известен русский богатырь Иев Попович, участник знаменитой Липецкой битвы 1216 года. Это упоминание не только подтверждает древность имени, но и связывает его с воинским сословием — дружинниками и защитниками русских княжеств.

Таким образом, фамилия Иевков — не просто указание на отчество, а отсылка к имени, которое в Средневековье носили люди разных слоёв, в том числе и воины. Суффикс -ов в фамилии типичен для центральных и северных областей России, где фамилии на -ов составляют большинство. В отличие от украинских фамилий на -енко или польских на -ский, модель Иевков — исконно великорусская.

Встречается фамилия и в варианте Иевко — без суффикса принадлежности, что характерно для украинской или белорусской традиции, где фамилия могла закрепиться в форме самого прозвища. Однако вариант Иевков говорит о том, что носители фамилии происходят из среды, где отчество уже к XVI–XVII векам превратилось в наследственное родовое имя.

С точки зрения этимологии, корень «иев-» не имеет самостоятельного значения вне связи с именем Иов. Это не прозвище по профессии или внешности, а чисто патронимическая фамилия. Поэтому искать в ней скрытый смысл, кроме указания на предка по имени Иев, не стоит.