Фамилия Игбергенова — женская форма, а мужская — Игбергенов. Её основа — имя Игберген (Икберген), которое пришло в русский обиход из тюркской ономастики, скорее всего, из каракалпакской или казахской среды. Разбирать фамилию по схеме «русский суффикс + славянский корень» здесь бесполезно: перед нами случай, когда фамилию образовали от личного имени, а не от прозвища или профессии.

Имя Игберген (вариант — Ыкберген, Икберген) состоит из двух частей. Первая — «ик» или «ык» — в тюркских языках может означать «нить» или «веревка», но в составе имени чаще трактуется как «связь», «узы». Вторая — «берген» — причастие от глагола «беру» (давать). В сумме получается что-то вроде «дающий связь» или «соединяющий». По другой версии, первая часть восходит к арабскому «икбаль» (счастье, удача) через искажение при заимствовании, и тогда имя означает «дающий счастье». Обе версии рабочие, но первая — более локальная, для степных регионов.

Географически фамилия Игбергенова почти не встречается за пределами бывшей Каракалпакской АССР и прилегающих районов Казахстана (Кызылординская область). Это не случайно: в каракалпакской антропонимии имена с компонентом «берген» очень типичны, а суффикс -ов/-ева — чисто русский, принесённый делопроизводством XIX века, когда местное население записывали в метрики и ревизские сказки. Так что фамилия — продукт межкультурного контакта: тюркское имя + русский патронимический суффикс.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на -ов, где ударение падает на суффикс (Ивано́в), в фамилии Игбергенова ударение почти всегда держится на втором слоге: Игбе́ргенова. Это сохраняет ритмику исходного имени и выдает носителя, который знает, что фамилия не славянского корня. Если встретите написание через «ы» — Ыкбергенова — это не ошибка, а более точная передача тюркского произношения, но в паспортах чаще пишут через «и».

Кем были предки? Скорее всего, скотоводами или земледельцами из низовьев Амударьи. Фамилия не указывает на знатное происхождение: в тех краях «берген» в именах носили люди любого сословия, просто чтобы закрепить родовую связь через имя.