Фамилия Игембекова — редкий пример тюркской фамилии, сохранившей арабский компонент. Основа здесь — мужское имя Игембек, которое состоит из двух частей: «игем» и «бек». Первая часть восходит к арабскому слову «икем» (اِقَامَة), означающему «пребывание», «проживание» или «установление», но в тюркской среде оно могло осмысляться как «опора» или «твердыня». Вторая часть — «бек» — классический тюркский титул, означающий «господин», «князь», «правитель». Таким образом, имя Игембек можно перевести как «господин-опора» или «владыка, на которого можно положиться».

Фамилия образована по русской модели притяжательного суффикса -ов, адаптированного к женскому роду окончанием -а. Мужской вариант — Игембеков. Такая модель типична для фамилий, возникших в XIX–XX веках у тюркских народов, попавших под административное влияние Российской империи: к имени отца прибавляли русский суффикс, фиксируя род. Женская форма Игембекова, соответственно, указывает на принадлежность к роду Игембековых.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где распространены тюркские языки с арабскими заимствованиями — скорее всего, к татарам, башкирам или казахам. Встречаемость крайне низкая: по открытым данным, в России носителей фамилии не более нескольких десятков, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одной конкретной семье или роде.

Спорных версий здесь немного. Арабское «икем» иногда путают с тюркским «игем» (от слова «иг» — «нить», «верёвка»), но это маловероятно: имя Игембек не встречается в списках ремёсел, и «верёвочный бек» звучит нелогично. Правдоподобнее считать, что «игем» — это фонетическая адаптация арабизма, где «к» перешло в «г» под влиянием тюркского произношения.

Предки носителя фамилии, скорее всего, были людьми, получившими имя Игембек при рождении — возможно, из среды сельской знати или зажиточных крестьян, где титул «бек» ещё сохранял значение уважения, но не обязательно указывал на аристократию. Фамилия не даёт прямых указаний на сословие: она могла принадлежать как муллам, так и торговцам или скотоводам.