Фамилия Игамбекова образована от мужского имени Игамбек, которое, в свою очередь, является сложносоставным тюркским именем. Первая часть, «игам» (или «игам»), скорее всего, восходит к арабскому «икрам» — «почет», «уважение», «щедрость». В тюркской фонетике звук «к» часто переходит в «г», особенно в начале слова, поэтому «Икрам» превратилось в «Игам». Вторая часть — «бек» — древний тюркский титул, означающий «господин», «князь», «вождь». Таким образом, имя Игамбек можно перевести как «почтенный господин» или «щедрый бек».

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Игамбек прибавлен типичный русский суффикс принадлежности -ов, а затем — женское окончание -а. Такая форма указывает, что фамилия принадлежит женщине (мужской вариант — Игамбеков). Суффикс -ов в русских фамилиях обычно обозначал «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Поэтому в XIX — начале XX века, когда фамилии активно закреплялись, Игамбековым могли назвать сына или потомка человека по имени Игамбек.

Фамилия Игамбекова — яркий пример того, как русская модель фамилии накладывается на нерусское имя. Встречается она преимущественно у народов Северного Кавказа и Поволжья, где были распространены тюркские и арабо-тюркские имена: у кумыков, чеченцев, ингушей, татар. Поскольку имя Игамбек — довольно редкое, фамилия тоже не является массовой. В ономастических справочниках (например, в трудах А. Суперанской или Н. Баскакова) нет специальных статей об этой фамилии, но общая модель её образования хорошо описана: сложение арабского корня с тюркским титулом и последующая русификация.

Вероятнее всего, предок носительницы этой фамилии был человеком уважаемым, возможно, обладал властью или богатством — имя-титул «бек» давали не всем, а только людям знатного происхождения или высокого социального статуса. Впрочем, со временем имя могло стать просто родовым, утратив прямую связь с сословием.