Фамилия Игряшова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов, который стоит в конце, но есть суффикс -яш-, характерный для прозвищ и личных имён в русских говорах. Основа здесь — Игряш. Если отбросить окончание -а, получим мужскую форму Игряшов, а исходное прозвище или неканоническое имя — Игряш.

Корень слова — «игр-», от «игра». Скорее всего, прозвище Игряш дали человеку весёлому, любителю забав, шуток или активных игр — возможно, скомороху, плясуну или просто балагуру. В древнерусской традиции прозвища от «игры» давали не только за характер, но и за род занятий: «игрец» мог означать музыканта или певца. Суффикс -яш в таких именах (ср. Гуляш, Плясун, Баламут) придаёт оттенок ласкательности или постоянного действия — Игряш буквально «тот, кто всё время играет».

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище на -яш → патроним Игряшов → фамилия Игряшова. Женское окончание -а указывает на то, что перед нами форма, относящаяся к женщине (жене или дочери Игряшова), хотя в современном употреблении такую фамилию носят и мужчины в виде Игряшов.

Географически фамилия крайне редкая. В открытых источниках и базах переписей она почти не встречается, что говорит о локальном бытовании — возможно, в одном из северных или центральных регионов России, где сохранились старые прозвищные формы. Спорных версий у этой фамилии немного: могла ли она произойти от тюркского корня? Маловероятно, так как суффикс -яш чисто славянский, а корень «игр» не характерен для тюркских языков. Также маловероятна связь с географическим названием — населённых пунктов с основой «Игряш» не зафиксировано.

Таким образом, Игряшова — фамилия от прозвища, указывающего на характер или занятие предка: скорее всего, весёлого человека или музыканта. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в сословном смысле — такие прозвища давали независимо от статуса, но чаще в среде свободных крестьян и посадских людей.