Фамилия Игрешова — женская форма фамилии Игрешов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или личном имени, лёгшем в основу. Сама основа «Игреш-» неочевидна на первый взгляд, но при внимательном разборе проясняется.

Скорее всего, в основе лежит слово «игра» или производные от него. В русских говорах «игреш» или «игреша» — так могли назвать человека весёлого, склонного к забавам, либо того, кто играл на каком-либо музыкальном инструменте, например, на гуслях или дудке. Прозвища типа Игрек, Игрун, Игрец были распространены в крестьянской среде: они не несли отрицательного оттенка, а скорее указывали на характер или ремесло скомороха, музыканта, плясуна. От такого прозвища через суффикс -ов и образовалась фамилия: Игреш → Игрешов, то есть «сын Игреша».

Менее вероятна, но возможна версия от редкой формы календарного имени. В святцах есть имя Игорь, у которого в народе бытовали уменьшительные варианты Игреша, Игреш. В этом случае фамилия Игрешов — отчество от церковного имени, но с нестандартным суффиксом. Однако прозвищное происхождение выглядит убедительнее, потому что фамилии на -ов от имён редко образуются через «ш» без промежуточного прозвища.

Фамилия встречается нечасто. По данным открытых источников, основная зона её бытования — юг России, особенно Ростовская область и Краснодарский край. Это косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «игреш» (игрец, игрок) употреблялось активнее, чем на севере. Встречаются варианты написания Игрешов/Игрешова, но ударение почти всегда падает на второй слог: Игрешо́ва.

Таким образом, предок носительницы фамилии Игрешова с большой долей вероятности был человеком, известным своим весёлым нравом или имевшим отношение к музыке и пению. Фамилия сохранила память о живом, нецерковном прозвище, что типично для русских фамилий «из народа».