Фамилия Иряшова — женская форма фамилии Иряшов, и её разумнее всего начинать с мужского варианта. Основа фамилии — имя или прозвище Иряш. Скорее всего, это краткая форма от тюркского имени Ирхан (где «ир» — мужчина, «хан» — правитель), адаптированная русским суффиксом -ш-, характерным для уменьшительно-ласкательных форм (как Паша от Павел, Гриша от Григорий). В пользу тюркского происхождения говорит и то, что фамилия редкая и географически привязана к Поволжью и Уралу — регионам, где веками жили татары, башкиры и чуваши, а русские переселенцы нередко заимствовали местные имена.

Модель образования типична для русских фамилий: основа Иряш + патронимический суффикс -ов (чья? — Иряшова семья). Суффикс указывает, что фамилия сформировалась в среде, где отчество на -ов было нормой, — то есть среди крестьян или посадских людей, а не дворянства (у тех чаще встречались фамилии на -ский). Окончание -а в женской форме — стандартный грамматический признак рода.

Вторая, менее вероятная, версия — от финно-угорского корня. В языках коми и удмуртов есть слово «ир» (сила, крепость), и гипотетическое прозвище Иряш могло означать «силач» или «упрямец». Но эта гипотеза слабее: суффикс -ш- нехарактерен для финно-угорской антропонимии, а фамилия встречается в основном в тех же татаро-башкирских регионах, что подтверждает первую версию.

С точки зрения социальной истории, предки Иряшовых были, скорее всего, крестьянами или мещанами. Фамилия не даёт оснований говорить о дворянском или купеческом происхождении — она слишком простая по модели и не фиксируется в родословных книгах. Сегодня фамилия крайне редка: по открытым данным, в России её носят не более нескольких сотен человек, в основном в Оренбургской и Челябинской областях, а также в Татарстане.