Фамилия Иряшева — женская форма, мужская — Иряшев. В основе лежит личное имя или прозвище Иряш. Это сокращённая, обиходная форма от тюркских имён, начинающихся на Ир-: Иргали, Ирназар, Ирхан и подобных. Первая часть ир в переводе с тюркских языков означает «муж, мужчина, герой», поэтому такие имена давали с пожеланием силы и мужества. Суффикс -яш (-еш) — характерный для тюркской антропонимии ласкательно-уменьшительный аффикс: так из полного имени делали домашнее, внутрисемейное прозвище.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или шипящий. В документах XIX — начала XX века фамилия Иряшев встречается преимущественно в Поволжье и Приуралье, особенно среди татар и башкир, а также в среде крещёных народов этих регионов. Это даёт основание предполагать, что предки носителей фамилии были выходцами из тюркоязычной среды, принявшими православие или жившими в русскоязычном окружении.

Встречается вариант написания Иряшов — с твёрдым суффиксом, что тоже допустимо для фамилий тюркского происхождения. Но форма Иряшев закрепилась чаще, так как основа Иряш мягкая, и суффикс -ев здесь фонетически закономерен.

Таким образом, Иряшевы — потомки человека по имени или прозвищу Иряш, которое в свою очередь восходит к тюркскому имени с корнем «ир» — «мужчина, герой». Фамилия хранит память о семейном прозвище, данном в честь предка.