Фамилия Иняшева образована от имени Иняш — одной из просторечных, «домашних» форм церковного имени Иннокентий. В переводе с греческого Иннокентий означает «невинный». В обиходе, особенно в крестьянской и мещанской среде, длинные и торжественные имена часто сокращали до коротких, удобных в быту: так Иннокентий превращался в Кешу, Кешуру, а в ряде говоров — в Иняша. Форма Иняш возникла, вероятно, на восточнославянской почве, где начальное «ин» могли воспринимать как приставку и отбрасывать, оставляя корень «няш» — отсюда и Иняш.

Фамилия Иняшев (а по женской линии Иняшева) закрепилась, когда сына или внука Иняша стали называть «Иняшев сын», то есть потомок Иняша. Суффикс -ев указывает на принадлежность к роду: чей? — Иняшев. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имен, прозвищ или профессий, оканчивающихся на мягкий согласный или шипящий.

В истории православия известно семь святых покровителей имени Иннокентий. Среди них — митрополит Московский и Коломенский Иннокентий (Вениаминов), просветитель Сибири, Дальнего Востока и Аляски. Однако связывать фамилию напрямую с этой фигурой не стоит: имя было широко распространено задолго до его канонизации, и Иняш — скорее народная, а не церковная форма.

Скорее всего, основатель рода Иняшевых был простого сословия — крестьянином или посадским человеком. В дворянской среде такие сокращённые формы встречались реже: там предпочитали полное имя или его литературные варианты. Фамилия Иняшев встречается в документах XVII–XVIII веков, особенно в записях по Рязанской и Нижегородской губерниям, что подтверждает её «низовое» происхождение. Таким образом, фамилия Иняшева — это не застывшая форма, а живой след того, как в русской деревне коверкали, сокращали и осваивали церковные имена, делая их своими.