Фамилия Иняшев образована от имени Иняш — одной из народных, разговорных форм церковного имени Иннокентий. В переводе с греческого Иннокентий означает «невинный», и за этим именем в православной традиции закреплено несколько святых покровителей. Самый известный из них — святитель Иннокентий, митрополит Московский и Коломенский, просветитель Сибири, Дальнего Востока и Аляски, причисленный к лику святых за миссионерские труды и подвижническую жизнь. Однако фамилия Иняшев, скорее всего, пошла не от церковного, а от обиходного имени Иняш — именно такие сокращённые формы (как Аняш, Ваняш, Митяш) были в ходу в крестьянской и купеческой среде.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе Иняш. Фамилии на -ев обычно указывают на принадлежность: «чей сын?» — Иняшев, то есть сын Иняша. Поскольку имя Иняш не было редким, фамилия встречается в разных регионах, но особенно часто — в Поволжье и на юге России. В документах XVII–XVIII веков можно найти записи об Иняшах среди служилых людей и крестьян, например, в переписных книгах Симбирского и Казанского уездов.

Иногда фамилию Иняшев ошибочно связывают с тюркским корнем «иняш» (младший брат, младший), но это совпадение: для русской фамилии основой послужало именно русское имя, а не заимствованное слово. Спорных версий здесь немного, и самая правдоподобная — та, что опирается на живую традицию сокращения церковных имён в народе.