Фамилия Иняшкин образована от имени Иняшка — одной из обиходных, разговорных форм канонического имени Иннокентий. Греческое «Иннокентий» означает «невинный», и в русской бытовой традиции это длинное имя прошло цепочку сокращений: Иннокентий — Иня — Иняша — Иняшка. Такая модель типична для народной ономастики: укорачивая имя до первого слога и добавляя ласкательный суффикс, получали форму, удобную в повседневной речи. Суффикс -к-(-а) в данном случае не столько уменьшительный, сколько фамильярно-бытовой, распространённый в крестьянской и мещанской среде.

Притяжательный суффикс -ин в фамилии Иняшкин указывает на прямое родство: «чей?» — «сын Иняшки». Это одна из древнейших и самых распространённых моделей русских фамилий, характерная для территорий, где бытовали полные и уменьшительные имена на -а/-я. По такой же схеме возникли, например, Иван — Ивашкин или Гаврила — Гаврюшкин.

В православных святцах известно несколько святых с именем Иннокентий. Самый почитаемый из них — святитель Иннокентий (Вениаминов), митрополит Московский и Коломенский, миссионер, просветитель народов Сибири, Дальнего Востока и Аляски. Его подвижническая жизнь и труды по распространению христианства среди коренных народов способствовали широкой популярности имени в XIX веке, особенно в регионах, где он проповедовал. Однако это не значит, что все носители фамилии Иняшкин — потомки духовенства. Имя Иннокентий, а с ним и его разговорная форма Иняшка, было распространено и среди крестьян, и среди горожан. Фамилия могла закрепиться за любым человеком, которого в округе знали как Иняшку, вне зависимости от его сословной принадлежности.

Таким образом, фамилия Иняшкин — это типичная «патронимическая» фамилия, образованная от народной формы крестильного имени. Она не содержит указания на конкретное ремесло или прозвище по характеру, но зато прямо говорит о том, что предок носителя этой фамилии носил имя Иннокентий, а в быту звался просто Иняшкой.