Имя Иняшка представляет собой одну из многочисленных разговорных форм имени Иннокентий, которое в переводе с греческого означает «невинный». Форма Иняшка возникла в результате ряда модификаций имени Иннокентий: Иннокентий - Иня — Иняша — Иняшка. В истории православия насчитывается семь святых покровителей этого имени, одним из которых является святой Иннокентий, митрополит Московский и Коломенский, просветитель Сибири, Дальнего Востока и Америки. За свое благочестие при жизни и мучения, вынесенные за других людей, он был причислен к лику святых. Скорее всего, основатель рода Иняшкиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Иняшка, со временем получил фамилию Иняшкин.