Фамилия Иняшкина образована от имени Иняшка — разговорной, народной формы крестильного имени Иннокентий. В переводе с греческого это имя означает «невинный», а его уменьшительно-ласкательные варианты складывались по цепочке: Иннокентий — Иня — Иняша — Иняшка. Такая модель словообразования характерна для русских фамилий, произошедших от неканонических, обиходных форм церковных имён.

В православии известно несколько святых покровителей имени Иннокентий. Среди них — митрополит Московский и Коломенский Иннокентий, просветитель Сибири, Дальнего Востока и Аляски. Однако фамилия Иняшкин (и её женская форма Иняшкина) указывает не на церковную, а на бытовую традицию: так могли называть человека в семье или в крестьянской общине. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Иняшкин, то есть сын или потомок Иняшки. Это типичная модель для фамилий, возникших в среде простых сословий, где имя в быту сокращали до короткой и удобной формы.

Встречаются и другие версии происхождения основы. Например, в ряде говоров «иня» могло означать «иная», «другая» или быть прозвищем, данным человеку со стороны. Но наиболее убедительной остаётся версия, связывающая Иняшку с Иннокентием: она подтверждается и частотностью уменьшительных форм в русской ономастике, и тем, что цепочка преобразования имени хорошо прослеживается в исторических документах. Таким образом, фамилия Иняшкина — это не случайное сочетание звуков, а прямой след того, как в народе переиначивали церковное имя.