Фамилия Ирешева, скорее всего, образована от прозвища Иреш. Его происхождение связывают с еврейским словом «ириш», которое переводится как «захватил». Прозвище могли дать человеку властному, сильному или же воину-захватчику — в этом случае оно указывает на род занятий предка. Менее правдоподобная версия ведет прозвище к древнетюркскому глаголу «иреш» — «достигать». Тогда Ирешем называли бы целеустремленного, усердного человека.

Обратите внимание на суффикс -ев-. В русских фамилиях он типичен для образования от основ на мягкий согласный или -й. Здесь он присоединен к основе Иреш-, а конечный -а указывает на женскую форму фамилии. Мужской вариант — Ирешев. Такая модель распространена повсеместно, но сама основа редкая и не имеет массовых параллелей в русском именослове.

В отличие от многих фамилий, которые можно привязать к конкретному региону или сословию, Ирешева не дает такой привязки. Корень не славянский, что указывает на возможное смешение культур: носитель фамилии мог быть выходцем из еврейской среды, принявшим русскую фамильную модель, или же потомком тюркского народа, чье прозвище русифицировали. Оба пути возможны, но первая версия — с еврейским «ириш» — выглядит убедительнее из-за прямого фонетического совпадения.