Фамилия Иреева — женская форма фамилии Иреев, и её происхождение неочевидно, что как раз и делает разбор интересным. В русской ономастике фамилии на -ев/-ов обычно образуются от имён или прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный, но здесь мы видим основу «Ирей». Если отбросить суффикс, остаётся корень «Ир-», который может указывать на несколько разных источников.

Самая вероятная версия — происхождение от канонического имени Иерей (от греческого «hiereus» — жрец, священник). В народном произношении имя упростилось до Ирей, и от него пошла фамилия Иреев. В этом случае предок носителя мог быть либо сыном человека по имени Ирей, либо, реже, сам носил прозвище «Ирей» — так в некоторых говорах называли попа или церковнослужителя. Подтверждение этой версии есть в словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии», где он упоминает группу фамилий, восходящих к церковным чинам.

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с тюркскими корнями. В башкирском и татарском языках есть имя Ирей (вариант Ирэ), означающее «мужчина, герой». Фамилия могла возникнуть у крещёных татар или башкир, например, в Приуралье или Поволжье. В пользу этой версии говорит то, что фамилия Иреева встречается в Татарстане и Башкортостане, а также в соседних областях — Оренбургской, Челябинской.

География бытования фамилии Иреева в целом неширокая. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, основная масса носителей сосредоточена в центральной России (Московская, Владимирская области) и на Урале. Есть небольшой кластер в Ростовской области — возможно, след переселенцев с юга.

С точки зрения словообразовательной модели фамилия абсолютно стандартна для русского языка: основа + патронимический суффикс -ев (после мягкого согласного «й»). Никакой редкости или аномалии здесь нет. Социальный контекст: если верна церковная версия, предки могли быть выходцами из духовного сословия; если тюркская — из крестьян или служилых людей. Однозначно сказать, кто был первым носителем, без генеалогического исследования невозможно, но обе линии имеют право на существование.