Фамилия Ирецкий — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, но требует оговорки. В основе фамилии лежит топоним, скорее всего, название населённого пункта Ирка или Иры, но с характерным суффиксальным оформлением. Если бы фамилия образовалась напрямую от гидронима Ир (река в Сибири) или от названия города Иркутск, мы бы скорее увидели форму «Ирский» или «Иркутский». Суффикс -ецк- в русской ономастике часто указывает на принадлежность к месту, но с оттенком «выходец оттуда»: ср. Елецкий (от Елец), Трубецкой (от Трубеж). Соответственно, Ирецкий — это человек, родом из Ирца или Ирки. Такой топоним мог существовать, например, в Польше или на западе современных Украины и Беларуси, где фамилии на -цкий особенно распространены.

Нельзя исключать и вариант, что фамилия — искусственная, семинарская. В духовных училищах XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии по названиям церковных праздников, икон или библейских мест. Например, Ирецкий мог быть образован от слова «ирей» — устаревшего названия языческого жреца у древних славян (встречается у летописцев). Но это скорее гипотеза, так как в реальной практике семинаристов чаще брали основы из греческого или латыни, а не из славянской архаики.

Словообразовательная модель проста: основа Ир- + суффикс -ецк- + окончание -ий. Это типичная «княжеская» или «дворянская» модель, но в реальности фамилию мог получить и крестьянин, переселившийся из деревни Ирки в другую местность. В сословном плане Ирецкие — это, скорее всего, потомки духовенства или выходцы из шляхты (на западе), но точных данных без генеалогического исследования нет. Известных носителей с такой фамилией в истории немного — это добавляет ей загадочности, но не мешает считать её вполне русской по форме и польской или западнорусской по корню.