Фамилия Иряшев образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа плюс суффикс принадлежности -ев. Суффикс присоединяли к именам или прозвищам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й, отсюда -ев, а не -ов. Основа здесь — Иряш, и это, скорее всего, не славянское, а тюркское имя или прозвище.

Вероятнее всего, Иряш — это адаптированная на русской почве форма тюркского имени Ирэш или Иряш. В тюркских языках корень «ир» часто связан с понятиями «мужчина», «герой», «смелый». У башкир и татар, например, встречается имя Ирэш (Ирәш) с похожей семантикой — «мужчина», «спутник», «друг». Фамилия Иряшев особенно характерна для регионов Поволжья и Приуралья, где исторически было сильное тюркское влияние, а русское население активно контактировало с башкирами, татарами и чувашами. Встречается она и у мордвы, что тоже объяснимо многовековым соседством.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным словом «иряш» — так в некоторых говорах могли называть непоседливого, вертлявого человека, но эта гипотеза не имеет надёжного лексикографического подтверждения.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Её носители в большинстве своём — потомки людей, получивших фамилию по имени отца: Иряш — Иряшев сын. В документах XVII–XVIII веков, когда шло массовое закрепление фамилий за крестьянами и служилыми людьми «по прибору», такие формы фиксировались в переписных книгах. Сейчас Иряшевы живут в основном в Башкортостане, Оренбургской, Челябинской областях, а также в Татарстане.