Фамилия Игтеева — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует осторожности, поскольку на поверхности не лежит ни очевидного славянского корня, ни распространённой модели. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -еев. В русских фамилиях он встречается реже, чем -ов/-ев, и чаще всего указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или на -й. Но здесь основа — «Игте-», что нетипично для исконно русского имени или прозвища.

Скорее всего, фамилия Игтеева имеет тюркское или, шире, восточное происхождение. В тюркских языках распространены личные имена с корнем «Игте» или близким к нему, например, «Игтибар» (честь, уважение) или «Игтисам» (единство). В процессе русификации такие имена могли адаптироваться через суффикс -еев, и фамилия закрепилась в форме Игтеев/Игтеева. Вариант с двумя «е» в суффиксе — Игтеева — указывает на то, что основа исходного имени, вероятно, оканчивалась на мягкий согласный или на гласный, что косвенно подтверждает тюркский след.

Географически фамилия может быть связана с регионами Поволжья, Урала или Северного Кавказа, где исторически были сильны тюркские и мусульманские традиции. В метрических книгах XIX века такие фамилии нередко встречались у крещёных татар, башкир или представителей других народов, перешедших в православие. Второй, менее вероятный вариант — что основа «Игте» восходит к какому-то местному прозвищу, связанному с диалектным словом, но надёжных параллелей в русских говорах нет.

Спорных версий здесь мало, и главная трудность — отсутствие в открытых источниках массовых записей о носителях. Фамилия не входит в списки старомосковских боярских родов или известных дворянских фамилий, что подтверждает её позднее и, скорее всего, крестьянское или мещанское появление. Если ваши предки носили эту фамилию, ключ к разгадке — в регионе их происхождения: скорее всего, это юго-восток Европейской России или Сибирь, куда в XIX веке переселялись тюркские народы.