Фамилия Икрамбаев — одна из тех, что прямо ведут к личному имени предка, причём имя это арабского происхождения, широко распространённое у народов Центральной Азии. Основа — мужское имя Икрам, которое в переводе с арабского означает «почёт», «уважение», «щедрость». В мусульманской традиции это имя нередко давали с пожеланием, чтобы человек был достойным и уважаемым. К имени добавился тюркский компонент «бай» — в прошлом это слово означало «богатый», «господин», «хозяин», а в составе имён и фамилий часто служило усилительной частицей или указанием на состоятельность рода. Таким образом, полное имя Икрамбай можно перевести как «почтенный господин» или «богатый уважением».

Фамилия образована по типичной для тюркских языков модели: к основе Икрамбай прибавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Это произошло в период, когда народы Средней Азии и Казахстана входили в состав Российской империи, и для документального учёта их фамилии русифицировали, добавляя окончания, привычные для русских метрик. Так Икрамбай стал Икрамбаевым — «сын Икрамбая».

Встречается фамилия в основном среди казахов, узбеков, татар и башкир, реже — у других тюркоязычных народов. В русском языке закрепилось написание через «е» в суффиксе, хотя в тюркской передаче возможны варианты вроде Икрамбайулы (буквально «сын Икрамбая»). Географически носители фамилии сосредоточены в южных регионах Казахстана, в Каракалпакстане и в западных областях Узбекистана, что указывает на локальные корни рода.

С точки зрения социальной истории, предок носителя фамилии, получивший имя Икрамбай, скорее всего, не принадлежал к высшей знати (для неё были другие титулы), но мог быть зажиточным скотоводом, уважаемым аксакалом или мелким землевладельцем. Компонент «бай» в имени не гарантирует огромного богатства, но указывает на определённый достаток и авторитет в общине. Фамилия не датируется точным годом, но её письменная фиксация в русских документах приходится на вторую половину XIX — начало XX века, когда проводилась массовая паспортизация коренного населения Туркестана.