Фамилия Ильдибейкина — редкая, и её расшифровка сразу упирается в неочевидную основу. Это не фамилия от христианского или славянского имени, а скорее всего — от тюркского прозвища или имени. Ключ к разгадке — в корне «ильди-» или «илди-». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «ил» означает «страна», «народ», а «ди» — суффикс, дающий значение обладания. То есть «ильди» — «имеющий страну», «владеющий народом». Вторая часть «бей» — это тюркский титул «бек» или «бей» (господин, князь). Получается, что исходное прозвище «Ильдибей» могло означать «владыка страны» или «господин народа». Это не имя в бытовом смысле, а скорее почётное прозвание для родоплеменного вождя или уважаемого старейшины.

Фамилия образована по русской модели: к основе «Ильдибейк-» (с уменьшительным суффиксом «-к-», который часто добавляли к тюркским именам при адаптации) прибавили суффикс принадлежности «-ин» и окончание «-а» для женского варианта. Значит, Ильдибейкина — это «дочь (или жена) Ильдибейки». Мужская форма — Ильдибейкин. Суффикс «-ин» указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где был распространён именно этот патронимический тип (характерно для Поволжья, Приуралья, Сибири).

Географически фамилия почти наверняка восходит к татарам или башкирам. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках такие фамилии встречаются в Оренбургской, Уфимской, Казанской губерниях. Важный нюанс: написание с «и» в конце («Ильдибейкина», а не «Ильдибейкина») — это поздняя орфографическая норма, в старых документах могло быть и «Ильдибейкина». Но изменение на «е» часто происходило под влиянием русского произношения, где безударное «и» звучит как «е».

Версия происхождения от русского имени или слова маловероятна: ничего похожего ни в православных святцах, ни в славянской лексике нет. Спорной можно считать гипотезу о связи с арабским «ильди» (не зафиксировано как самостоятельное имя в исламской традиции) — тюркская основа здесь гораздо убедительнее, так как она объясняет и составные части, и регион бытования.

Таким образом, предок носительницы фамилии Ильдибейкина — человек, носивший почётное тюркское прозвание Ильдибей (или его уменьшительную форму Ильдибейка). Скорее всего, он был из числа служилых татар, башкирских старшин или зажиточных крестьян, чей статус отразился в самом прозвище.