Фамилия Ильдуганова — женская форма мужской фамилии Ильдуганов, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на согласный прибавляется суффикс -ов (в мужском варианте) и окончание -а (в женском). Вопрос в том, что это за основа — Ильдуган.

Самый вероятный путь — тюркское происхождение. В татарском, башкирском и других тюркских языках имя Ильдуган (или Ильдуган) складывается из двух частей: «иль» (страна, народ, родина) и «дуган» (родившийся, родной). То есть Ильдуган — «рождённый для народа» или «родич страны». Это типичное составное имя-пожелание, каких много у тюркских народов: человеку желали быть полезным своему племени, стать его частью. Встречаются и варианты с корнем «туган» (родился) — Ильтуган, где та же логика.

Менее распространённая версия — связь с арабским именем Ильдур (с изменённым финалом под влиянием тюркской речи), но она слабее, потому что вторая часть «-дуган» хорошо объясняется именно тюркской лексикой, а в арабском такого корня нет.

Фамилия Ильдуганова — несомненно, поздняя, из крещёных татар или башкир, перешедших в православие. В русской среде такие фамилии на -ов закрепились в XIX веке, когда инородцам давали русские паспорта и записывали по отцу или деду. Носители фамилии Ильдугановы до сих пор компактно живут в Татарстане, Башкортостане и Оренбуржье — это указывает на географию исходного прозвища.

Обратите внимание на суффикс -ан в основе: он характерен для тюркских имён (Айтуган, Биктуган, Кунакбай) и придаёт имени оттенок почтительности или ласкательности. Так что Ильдуган — не просто «рождённый для народа», а скорее «народный родич», «свой для своей земли». Фамилия редкая, в общероссийских списках встречается реже, чем Ильтуганов, но обе они — из одного гнезда.