Фамилия Илемков встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Самая вероятная версия связывает её с диалектным словом «илем» — так в некоторых говорах называли ильм, то есть вяз. В этом случае фамилия образована по стандартной модели от прозвища или мирского имени Илемко: так могли прозвать человека, жившего рядом с ильмовой рощей, либо мастера, работавшего с вязкой и прочной древесиной ильма. Суффикс -к- в основе Илемко указывает на уменьшительно-ласкательную форму, характерную для нецерковных имён в XV–XVII веках.

Есть и другая, менее очевидная версия: основа могла восходить к тюркскому «илем» (моя страна, мой народ), но для русской фамилии с суффиксом -ов это маловероятно — такие заимствования обычно дают основу без уменьшительного суффикса. Кроме того, в ономастических справочниках фиксируется фамилия Илемов, а Илемков — её патронимический вариант с двойным суффиксом, что типично для северных и восточных регионов России, где часто «наращивали» -к- перед фамильным окончанием.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью: в переписях XIX века носители встречаются в Вятской и Казанской губерниях. Это косвенно подтверждает «растительную» версию — ильм в этих краях был обычной породой, а прозвище Илемко могло закрепиться за крестьянином или лесорубом. Сословно фамилия почти наверняка крестьянская, без дворянских ветвей.

Из-за редкости фамилии её носители не попали в крупные биографические справочники, и восстановить точную родословную по письменным источникам сложно. Однако словообразовательная модель и региональная привязка позволяют с уверенностью говорить, что Илемков — «географическая» фамилия, возникшая из прозвища по месту или роду занятий, а не из крестильного имени.