Скорее всего, фамилия Илеткина образована от прозвища Илетка, которое восходит к слову «илээд»: так якуты называли калмыков. Похожими словами калмыков называли буряты: «элёд, олёд» и тувинцы — «ёлет». Калмыки — это народ, часть ойратов, мигрировавших в XVII веке в Нижнее Поволжье (ныне Калмыкия) и на Северный Кавказ. Название «калмык» («калмак») появилось в тюркских языках, оно означает «оставшиеся». В русских письменных источниках этноним «калмык» появился в начале XVI века, с конца XVIII века им стали пользоваться сами калмыки. Основу традиционного хозяйства калмыков составляло кочевое скотоводство. В стаде преобладали овцы, курдючные и грубошерстные, и лошади калмыцкой степной породы, отличающиеся неприхотливостью; разводили также крупный рогатый скот — коров красной породы, а также коз и верблюдов. Скот круглогодично содержался на пастбище, с 19 в. калмыки стали запасать корм на зиму. Вероятно, основатель рода Елетиных был калмыком или же жил среди них. Таким образом, потомок человека, которого звали Илетка, со временем получил фамилию Илеткин.