Фамилия Илеткина ведет происхождение от прозвища Илетка. Его основой, скорее всего, послужило самоназвание одного из монгольских народов. В якутском языке, например, словом «илээд» называли калмыков. У бурят для той же цели бытовало слово «элёд» или «олёд», а у тувинцев — «ёлет». Калмыки — это народ, часть ойратов, которые в XVII веке мигрировали в Нижнее Поволжье (ныне территория Калмыкии) и на Северный Кавказ. Само слово «калмык» (или «калмак») пришло из тюркских языков и означает «оставшиеся». В русских письменных источниках этноним «калмык» фиксируется с начала XVI века, а с конца XVIII века его стали использовать и сами калмыки.

Традиционное хозяйство калмыков основывалось на кочевом скотоводстве. В стаде преобладали неприхотливые курдючные и грубошерстные овцы, а также лошади калмыцкой степной породы. Разводили и крупный рогатый скот — коров красной породы, коз и верблюдов. До XIX века скот круглый год содержался на подножном корму, и лишь позднее калмыки начали делать запасы сена на зиму.

Исходя из этого, основатель рода Илеткиных, вероятно, сам был калмыком либо жил в тесном соседстве с ними и получил соответствующее прозвище. Со временем потомка человека по прозвищу Илетка стали записывать как Илеткина. Форма фамилии с суффиксом -ин типична для русской модели образования фамилий от основ на -а, -я, так что она органично вписалась в русскую ономастику.