Фамилия Иллагаджиев — редкий случай, когда разобрать её по составу проще, чем объяснить происхождение. Она явно не вписывается в славянскую модель: суффикс -ев указывает на русскую адаптацию, а основа Иллагаджи- звучит как тюркское или кавказское сложное слово. Скорее всего, перед нами патроним (фамилия по отцу), образованный от имени или прозвища Иллагаджи.

Ключ к пониманию — вторая часть основы: «-гаджи». В тюркских и кавказских языках, особенно у народов, исповедующих ислам, «Хаджи» (гаджи, хаджи) — это почётный титул для человека, совершившего паломничество в Мекку (хадж). Первая часть «Илла-» может восходить к арабскому «илла» (кроме, только) или быть искажением имени «Алла». В таком случае Иллагаджи — это либо сложное имя-оберег вроде «только хаджи» (то есть «не просто человек, а паломник»), либо вариант имени Аллагаджи («Аллах и паломник»). Встречаются и более прозаичные версии: «илла» могло быть местным диалектным прозвищем, не связанным с арабским корнем.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану, Чечне и другим регионам Северного Кавказа, где суффикс -ев типичен для русификации местных фамилий. Предок носителя, вероятно, был уважаемым человеком в ауле — либо сам ходил в хадж, либо получил прозвище за набожность. Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом русском понимании: она принадлежит к позднему пласту фамилий, которые фиксировались у горских народов в XIX–XX веках при введении метрических книг и паспортной системы. Поэтому точной даты возникновения назвать нельзя — скорее всего, она оформилась в конце XIX века, когда русская администрация записывала по отчеству старшего в роду.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в русском языке часто теряют исходный смысл, Иллагаджиев почти прозрачно читается: «сын того, кого звали Иллагаджи». Спорных версий немного — разве что попытка связать «илла» с тюркским «ил» (страна, народ) и получить «народный хаджи», но это выглядит натяжкой: титул хаджи сугубо религиозный, а не социальный. Так что самая правдоподобная гипотеза — арабско-тюркское имя-прозвище, которое носил основатель фамилии.