Фамилия Иллиодорова — редкий случай в русском ономастиконе, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Форма на -ова указывает, что перед нами женский вариант фамилии. Мужская основа — Иллиодоров. Такое окончание типично для русских фамилий, образованных от полных церковных имён: суффикс -ов присоединялся к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный.

Само имя Иллиодор — греческое, в переводе означает «дар солнца» (от «гелиос» — солнце и «дорон» — дар). В православных святцах это имя встречается, но всегда было редким. В быту его почти не использовали, поэтому фамилия Иллиодоров — не от мирского прозвища и не от названия ремесла, а от крестильного имени, которое носил предок. Чаще всего такие фамилии получали в среде духовенства: семинаристам при поступлении в училище нередко давали «искусственные» фамилии — благозвучные, книжные, образованные от имён святых или греческих слов. Иллиодоров могла появиться именно так: сына священника или дьячка записали по имени святого Иллиодора.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая — фамилия могла возникнуть в крестьянской или мещанской среде, где ребёнка окрестили редким именем в честь местночтимого святого. Однако для простого сословия такие длинные имена — редкость, так что первая гипотеза убедительнее.

Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Иллиодо́рова, хотя в разговорной речи возможны варианты. Фамилия не имеет вариантов с «двойным» написанием — она всегда фиксирована через два «л», что тоже выдаёт её книжное, а не народное происхождение. Сравните с однокоренными: Иллиодоров встречается реже, чем, скажем, Илларионов, но модель образования та же.

В дореволюционных губерниях носители фамилии Иллиодоровы встречались точечно: в Тверской, Ярославской, изредка в Сибири — везде, где служили священники с таким именем. Массового распространения фамилия не получила, и сегодня она остаётся одной из самых редких. Если вы встретили Иллиодорову, перед вами, скорее всего, потомок духовного сословия, чей предок носил редкое солнечное имя.