Фамилия Ильваков — редкая, и её происхождение неочевидно. Самая вероятная версия: в её основе лежит некалендарное имя или прозвище Ильвак, которое, в свою очередь, образовано от диалектного слова «ильва» или «ильвак». В южнорусских и украинских говорах так могли называть нечто вязкое, топкое, илистую почву (ср. «ил»). Следовательно, Ильваком могли прозвать человека, жившего у болотистого берега, на илистой реке, либо того, кто вёл себя медлительно, «вязко».

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Ильвака» или «из семьи Ильвака». Фонетически фамилия могла возникнуть и из более распространённой основы «Ильин» или «Илья», но с диалектным искажением или слиянием с суффиксом -вак (как в фамилиях Живаков, Гниваков). Однако для этого нет прямых подтверждений, и версия с прозвищем от «ильва» выглядит логичнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, она фиксируется в основном в центральных и южных регионах России — например, в Воронежской, Ростовской областях, а также в некоторых районах Украины. Это косвенно подтверждает связь с южнорусской лексикой. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, так как редкие прозвищные фамилии редко встречаются у дворянства.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Ильин, Ильинский) показывает, что Ильваков стоит особняком: у него нет церковной или топонимической подоплёки, это чисто бытовое прозвище. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что их род происходил из местности с характерным ландшафтом — пойменные луга, речные заводи, где ил был заметной приметой.