Фамилия Ильвес — одна из тех, что почти наверняка укажет на эстонское или финно-угорское происхождение. В русском языке она звучит необычно, и это не случайно: её основа не славянская, а прибалтийская. Самое распространённое объяснение связывает Ильвес с эстонским словом ilves — «рысь». Такое прозвище мог получить человек с острым зрением, быстрой реакцией или, возможно, охотник на этого зверя. В старых эстонских хуторах прозвища от названий животных давали часто, и они легко становились фамилиями.

Встречаются и более сложные, книжные версии. Одна из них пытается разложить фамилию на два корня: il («долго») и vesti («вести»). Согласно этой гипотезе, Ильвес могло означать «долго ведущий» — например, проводник или погонщик. Другое предположение соединяет эстонские слова ilu («красивый, изящный») и vesi («вода»). Тогда фамилия могла относиться к человеку, жившему у красивой воды — озера или реки. Однако обе эти гипотезы выглядят искусственными: в реальной эстонской ономастике фамилия Ильвес почти всегда возводится именно к названию рыси.

Словообразовательная модель проста: суффикса в привычном русском понимании нет. Фамилия представляет собой чистую основу, без славянских окончаний -ов, -ин или -ский. Поэтому она не склоняется по падежам в русском языке, если речь о мужчине, и не меняет форму у женщин. Такие фамилии — характерный признак эстонского и финского антропонимикона, где фамилии часто совпадают с нарицательными словами.

Географически фамилия Ильвес распространена прежде всего в Эстонии, а также среди эстонской диаспоры. В России она редка и встречается в основном в регионах, граничащих с Прибалтикой, или в семьях, имеющих эстонские корни. В отличие от многих русских фамилий, Ильвес не даёт подсказки о сословии предка: эстонские фамилии в массовом порядке закреплялись за крестьянами в XIX веке, так что носитель мог быть и хуторянином, и батраком.

Известных носителей фамилии в истории немного, но самый заметный — эстонский политик и бывший президент Эстонии Тоомас Хендрик Ильвес. Его фамилия — прямое указание на ту самую «рысь», и в геральдике Эстонии этот зверь имеет символическое значение.