Фамилия Ильвичёва — женская форма фамилии Ильвичёв. Её основа неочевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда за простым звучанием может скрываться не одна версия происхождения.

Самое вероятное объяснение: фамилия образована от имени или прозвища Ильвич. Суффикс -ич в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на отчество: Ильвич — «сын Ильи» (от Илья). Однако здесь есть нюанс: в народной речи имя Илья могло давать производные формы вроде Ильва, Илька, Ильюха. От них через суффикс -ич и возникло имя Ильвич. То есть Ильвичёв — это буквально «потомок Ильвича», а сам Ильвич — сын Ильи. Такая модель характерна для западных и северных регионов России, где отчества на -ич иногда застывали в качестве фамилий.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным словом «ильва» или «ильвина». В некоторых говорах так называли болотистое место, поросшее ивняком, или просто сырую низину. В этом случае прозвище Ильвич могли дать человеку, жившему у такого места. Однако эта гипотеза слабее: слово «ильва» редкое и локальное, а суффикс -ич в прозвищах от топонимов встречается редко. Чаще от названий мест образовывали фамилии на -ский (Ильвинский).

Фамилия Ильвичёва — редкая. Встречается в основном на севере европейской части России, особенно в Архангельской и Вологодской областях. Это косвенно подтверждает первую версию: именно в этих краях отчества на -ич долго сохранялись как фамильные прозвища. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми из северных уездов, а родоначальника звали просто Ильвич — сын Ильи.