Фамилия Илявин — редкий пример, когда исходное слово почти исчезло из живого языка, но оставило след в фамильном имени. Её основа — не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище или диалектное слово.

Разбираем по составу: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Илявин сын). Корень Иляв- — это усечённая или фонетически изменённая форма от «илявый». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «илявый» или «елявый» означало «вялый», «медлительный», «неповоротливый» человек. В словаре Даля зафиксировано слово «иля» (или «еля») — «лентяй», «рохля». Таким образом, Илявин — «потомок Илявого», то есть человека, которого за медлительность или лень прозвали Иляем. Вариант написания через «и» в начале слова — более редкий, чем «Елявин», но он точнее сохраняет корень.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с гидронимом — названием речки Илява или Илявка. Такие названия встречаются в бассейне Оки и в Псковской области. Тогда Илявин — «житель с берегов Илявы». Но эта гипотеза слабее: фамилии на -ин от названий рек образуются реже, чем от прозвищ, и обычно имеют ударение на корне (Илявин, а не Илявин), что не совпадает с типичным произношением.

Географически фамилия Илявин встречается рассеянно, без выраженного гнезда. Единичные носители есть в Тверской, Вологодской и Кировской областях — как раз там, где бытовало слово «илявый». По сословной принадлежности предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: прозвища по характеру давали в низших сословиях, а дворянские фамилии чаще образовывались от имён или топонимов.

Интересно, что у фамилии есть почти точный двойник — Елявин. Это один и тот же корень, но в разных фонетических оболочках: в одних говорах говорили «илявый», в других «елявый». Поэтому Илявины и Елявины — не обязательно родственники, но их прозвища возникли из одного источника.