Фамилия Иляхин образована от имени или прозвища через суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — Иляхин, то есть сын Иляхи. Основа здесь — Иляха, и именно в ней кроется главный вопрос. Скорее всего, это обиходная форма церковного имени Илья, где появился характерный для народной речи «акающий» вариант: Илья → Иляха. Такое переоформление с суффиксом -ах-/-ях- встречается у русских фамилий нередко: вспомним Гаврила — Гавряха — Гавряхин, или Кирилл — Кирюха — Кирюхин. Иляхин, таким образом, стоит в одном ряду с Илюхиным и Ильяхиным, только его основа чуть реже.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая смысла. В некоторых южнорусских и украинских говорах «илях» или «иляха» могло быть прозвищем, связанным с диалектным словом. Например, в курских и орловских говорах «илять» означало «кричать, звать», а «иляка» — крикун, горлопан. Тогда Иляхин — потомок человека, которого за громкий голос или беспокойный нрав прозвали Иляхой. Но это лишь предположение: документальных подтверждений такой прозвищной основы для этой фамилии нет.

Географически Иляхин встречается преимущественно в центральных и поволжских областях России, особенно в Нижегородской, Владимирской и Ивановской областях. Там же распространены варианты Илюхин и Ильяшин. Это указывает на то, что фамилия не вышла за пределы исконно русского ареала и не была заимствована другими народами. По сословному составу Иляхины, скорее всего, крестьяне или мещане: среди дворянства фамилия не фиксируется, а в купеческих гильдиях встречается редко и поздно.

С точки зрения словообразования Иляхин — типичная «патронимическая» фамилия второй волны, когда в качестве основы брали не полное крестильное имя, а его уменьшительную или обиходную форму. Такие фамилии массово закреплялись в XVI–XVII веках, а окончательно оформились в XVIII–XIX. Так что ваш предок по прямой мужской линии, скорее всего, звался Иляха — и был либо Ильёй в быту, либо человеком с громким голосом, если верна вторая гипотеза.