Фамилия Иняхин образована от прозвища или нецерковного имени Иняха. В её основе лежит древнерусское слово «инях» — так в северных говорах называли телёнка или ягнёнка. Слово родственно диалектному «инька» (овца), которое фиксируется в архангельских и вологодских говорах. Таким образом, Иняха — ласковое прозвище человека, которого в детстве или по характеру сравнивали с домашней скотиной, либо же прозвище пастуха или владельца скота. Модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность, буквально «сын Иняхи».

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским именем Инях, которое могло попасть в русскую среду через татар или башкир. В тюркских языках «инә» означает «мать», а аффикс -х придаёт уменьшительность. Однако для центральной России и Поволжья, где фамилия встречается чаще всего, версия с «телёнком» надёжнее — она опирается на живую диалектную лексику, а не на гипотетические заимствования.

В XIX веке носители фамилии Иняхины записаны преимущественно в Нижегородской, Костромской и Вятской губерниях — регионах, где северные говоры сохраняли слово «инях» дольше всего. Среди них были государственные крестьяне и однодворцы. Фамилия редкая, в современных справочниках её не путают с похожими Иняков или Иняшев — эти образованы от других основ.

Интересная деталь: фамилия Иняхин стоит в ряду «звериных» прозвищ, но с явным хозяйственным, а не охотничьим оттенком. Если Телятин, Ягнятин или Баранов отсылают к взрослой скотине, то Иняхин — к детёнышу, что выдаёт ласковое, почти домашнее происхождение прозвища.