Фамилия Инягин образована от имени или прозвища Иняга. Чаще всего за основу берут церковное имя Иннокентий — в переводе с латыни «невинный». Иняга — одна из простонародных, разговорных форм этого имени, которая появилась в результате цепочки сокращений: Иннокентий — Иня — Иняга. В православных святцах известно семь покровителей с этим именем, в том числе Иннокентий, первый епископ Иркутский, родившийся в конце XVII века в Черниговской губернии.

Существует и другая версия происхождения. Прозвище Иняга могли дать человеку по созвучию с прилагательным «инакий» — то есть «иной, другой». В этом случае Инягой называли приезжего из чужих краёв или кого-то с необычной, выделяющейся внешностью. Обе гипотезы имеют право на существование, но первая — от имени Иннокентий — встречается чаще и подкреплена традицией русских фамилий на -ин, которые образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я.

Суффикс -ин в фамилии Инягин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Иняги, потомок человека по имени или прозвищу Иняга. Модель типична для северных и центральных областей России, где такие фамилии складывались в XV–XVII веках. Однокоренных фамилий, вроде Иняков или Иняев, почти не встречается — это делает Инягиных довольно редким родом.