Основой фамилии Инягина послужило церковное имя Иноккентий. Имя Иняга является простонародной формой имени Иноккентий, что в переводе с латинского означает «невинный». Форма Иняга возникла в результате ряда модификаций имени Иноккентий: Иноккентий — Иня — Иняга. В истории православия известно семь покровителей имени Иннокентий. Одним из них является прославленный во святых, дивный в чудесах, чтимый ближними и дальними, чудотворец Иннокентий, первый Иркутский епископ. Иннокентий родился в конце XVII века в Малороссии, в Черниговской губернии. По другой версии, фамилия Инягина образована от прозвища Иняга, которое, вероятно, этимологически связано с прилагательным «инакий», что означает «иной, другой». Согласно этому, можно предположить, что Инягой прозвали человека с необычной внешностью или приезжего из другой страны или другого города. Таким образом, потомок человека, обладающего именем или прозвищем Иняга, со временем получил фамилию Инягин.