Фамилия Инягина — не самая распространённая, и её происхождение, на первый взгляд, не лежит на поверхности. Однако если разобрать словообразовательную цепочку, всё становится логично. Фамилия образована от личного имени или прозвища Иняга при помощи патронимического суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Иняги). Основа Иняга — это, скорее всего, простонародная, обиходная форма церковного имени Иннокентий.

Как именно из длинного имени Иннокентий получилось короткое Иняга? Здесь сработала типичная для русской народной традиции модель сокращения и добавления уменьшительно-ласкательного суффикса: Иннокентий — Иня — Иняга. Латинское значение имени Иннокентий — «невинный». В истории православия известно семь святых покровителей этого имени. Наиболее почитаем из них, пожалуй, Иннокентий, первый епископ Иркутский, прославленный чудотворец, родившийся в конце XVII века в Черниговской губернии. Для носителей фамилии эта версия — самая прямая и вероятная.

Существует и альтернативное объяснение, хотя оно менее убедительно. Согласно ему, в основе фамилии лежит прозвище Иняга, этимологически связанное с прилагательным «инакий» (то есть «иной, другой»). В этом случае прозвище мог получить человек с необычной внешностью или, что вероятнее, приезжий из чужих земель — «иняк», чужак. Однако версия с каноническим именем выглядит предпочтительнее: имена в форме Иня, Иняга встречаются в старых документах как раз как производные от Иннокентия, тогда как прозвище «Иняга» в значении «чужак» — гипотеза, не имеющая широкого подтверждения в источниках.

Таким образом, в подавляющем большинстве случаев фамилия Инягина — это «сын Иняги», то есть потомок человека, которого в быту звали простонародной формой церковного имени Иннокентий.