Фамилия Инягин образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Инягин послужило церковное имя Иноккентий. Имя Иняга является простонародной формой имени Иноккентий, что в переводе с латинского означает «невинный». Форма Иняга возникла в результате ряда модификаций имени Иноккентий: Иноккентий — Иня — Иняга. В истории православия известно семь покровителей имени Иннокентий. Одним из них является прославленный во святых, дивный в чудесах, чтимый ближними и дальними, чудотворец Иннокентий, первый Иркутский епископ. Иннокентий родился в конце XVII века в Малороссии, в Черниговской губернии. По другой версии, фамилия Инягин образована от прозвища Иняга, которое, вероятно, этимологически связано с прилагательным «инакий», что означает «иной, другой». Согласно этому, можно предположить, что Инягой прозвали человека с необычной внешностью или приезжего из другой страны или другого города. Таким образом, потомок человека, обладающего именем или прозвищем Иняга, со временем получил фамилию Инягин. О точном месте и времени возникновения фамилии Инягин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Инягин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.