Фамилия Инякины отталкивается от имени Иннокентий, что с греческого означает «невинный». Полное церковное имя в быту сократили до простой и удобной формы — Иняка. Именно от этого обиходного варианта и пошла фамилия. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Инякины — это буквально «дети Иняки», потомки человека с таким прозвищем.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий. Сначала возникло внутрисемейное прозвище Иняка, затем оно закрепилось за детьми как Инякины, а в итоге превратилось в наследственную фамилию. Такая цепочка — от полного имени через его народную форму — типична для XVI–XVII веков, когда фамилии только начинали оформляться у крестьян и посадских людей. Точную дату и место возникновения фамилии сейчас установить сложно: процесс шёл неравномерно в разных регионах и растянулся на столетия.

В отличие от более частых фамилий на -ов, форма на -ин встречается реже и обычно указывает на основу, заканчивающуюся на -а или -я. Сравните: Инякин, а не Иняков, — значит, в основе лежало именно имя Иняка. Это дополнительно подтверждает народное происхождение фамилии: в официальных документах человека могли записать полным именем, а в семье звали сокращённо.

Фамилия Инякины — не просто запись в паспорте, а свидетельство живого языка. В ней сохранилась та самая уменьшительная форма, которую использовали в повседневной речи предки. Через неё мы видим, как церковное имя обживалось в русской деревне, обрастало ласковыми и короткими вариантами и в итоге дало начало новому родовому имени.