Фамилия Инякова — женская форма фамилии Иняков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем, от которого она образована. Модель здесь классическая: основа Иняк- плюс типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Иняков, то есть сын или потомок Иняка). Суффикс -ин встречается реже, но в данном случае мы имеем дело именно с -ов, что говорит об относительно позднем оформлении фамилии (не ранее XVI–XVII веков).

Самая прямая и правдоподобная версия возводит основу Иняк к уменьшительной форме одного из крестильных имён. В старину имя Иоанн (Иван) давало множество производных: Иня, Инец, Инюта, Иняша. Иняк — вполне естественный для русской народной традиции вариант, особенно в северных и центральных говорах, где звук «к» часто добавлялся к кратким именам (сравните: Ваня — Ванька, Петя — Петька, но здесь форма без суффикса -к- в конце основы, а с наращением -ак). Таким образом, Иняк — это «маленький Иван» или просто обиходное обращение к человеку по имени Иван.

Есть и более редкая, но не лишённая оснований версия: прозвище Иняк могло быть связано с диалектным словом «иня» или «ино». В некоторых говорах «иня» означало «иной», «другой», «чужой» (от древнерусского «инъ» — один, некий, другой). Прозвище Иняк могли дать пришлому человеку, чужаку, или же тому, кто отличался от других поведением или внешностью. Связь с тюркским «инәк» (корова) маловероятна для русской фамилии, хотя полностью исключать её нельзя в зонах активного русско-тюркского контакта (например, в Поволжье или на юге), но это уже экзотическая гипотеза без серьёзной поддержки в ономастических источниках.

Географически фамилия Иняков (и Инякова) встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще фиксируется в центральных областях России, особенно в Тверской, Ярославской и Московской губерниях. Это косвенно подтверждает связь с именем Иван — одним из самых распространённых имён именно в этих регионах. Встречаемость фамилии невысокая, что типично для фамилий, образованных от редких вариантов имён, а не от массовых прозвищ вроде Кузнецов или Попов.

Известных исторических носителей с фамилией Иняков, которые оставили бы заметный след в энциклопедиях, нет — это рядовая, «тихая» фамилия, которая не попала в дворянские родословные книги и не мелькала в крупных событиях. Но именно такие фамилии — лучший срез народной антропонимии: они не придуманы канцеляристами, а выросли из живого общения, из прозвища или домашнего имени реального человека, которого в семье звали просто Иняк.