Фамилия Иньякова — женская форма, мужской вариант — Иньяков. В основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Иньяк. Чтобы понять его происхождение, нужно отбросить типичный русский фамильный суффикс -ов и посмотреть на корень.

Самая вероятная версия: Иньяк — это диалектная или просторечная форма имени Игнатий (от лат. Ignatius — «огненный»). В русских говорах имя Игнатий давало множество производных: Игнат, Игнашка, Игнаша, Инак, Инька, Иньшак. Иньяк мог возникнуть как вариант с суффиксом -як, характерным для уменьшительно-пренебрежительных или обиходных форм (ср. Костяк от Константин, Васяк от Василий). Таким образом, Иньяков — это буквально «сын Иньяка», то есть потомок человека, которого в быту звали Иньяком вместо Игнатия.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово «инйа» или «иня» со значением «младший», «маленький», а суффикс -як мог указывать на принадлежность. Однако в этом случае фамилия скорее бы имела окончание -ев (Иньякев) или -ин (Иньякин), а форма Иньяков тяготеет к славянской модели от имени на -як.

Географически фамилия Иньякова встречается разрозненно, без ярко выраженного гнезда, что типично для фамилий, образованных от народных форм распространённых имён. Носители могли быть крестьянами или мещанами из центральной России или Поволжья, где имя Игнатий было особенно популярно.

Словообразовательная модель проста: основа Иньяк + патронимический суффикс -ов, указывающий на отчество или принадлежность роду. Фамилия недвусмысленно говорит, что предка звали Иньяк, а не Игнат, — и это её главная ценность для историка: она сохранила местный, разговорный вариант имени, который редко попадал в официальные документы.