Фамилия Иняковы, как и её вариант Инякины, ведет начало от народной, разговорной формы крестильного имени Иннокентий. В переводе с греческого это имя означает «невинный». В русском быту полное имя было громоздким, и его «сокращали» множеством способов: Инюта, Инюша, Инка, Инко, Иншак, Иньша, Инеша, Инча. Имя Иняка — одна из таких уменьшительных форм, от которой и пошла фамилия.

Суффикс -ов в фамилии Иняков указывает на принадлежность: буквально «сын Иняки» или «из рода Иняки». Эта модель образования — самая распространенная для русских фамилий, но в данном случае интересна именно основа. Имя Иняка — не единственная производная от Иннокентия, и это создает «куст» родственных фамилий: Инякин, Инютин, Инюшин, Иншаков, Инешин. Все они восходят к одному корню, но закрепились в разных местностях и ветвях одного рода.

Церковные покровители имени Иннокентий дают фамилии дополнительный исторический контекст. Среди них — мученик Иннокентий конца III века, пострадавший в македонской Аполлонии при императоре Нумериане (память 6 июля), и преподобный Иннокентий Комельский, Вологодский (память 19 марта). Самый известный носитель имени — святитель Иннокентий (Вениаминов), митрополит Московский, апостол Сибири и Америки. Однако напрямую связывать фамилию Иняковы именно с ним не стоит: имя было широко распространено задолго до XIX века.

Точное время и место возникновения фамилии Иняковы установить сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век. Можно лишь утверждать, что фамилия закрепилась на территориях, где имя Иннокентий было в ходу, а его просторечная форма Иняка — привычной в обиходе. Скорее всего, предок носителей фамилии был человеком незнатным, но уважаемым в своей общине, раз его прозвали по имени, а не по ремеслу или внешности.

Словообразовательная модель проста: основа Иняк- плюс типичный «притяжательный» суффикс -ов. Ударение, судя по произносительной традиции, падает на второй слог: Иняко́вы. Встречается и написание через «а» — Инякавы, но это скорее результат диалектного аканья, а не самостоятельная фамилия.