Фамилия Иньяков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не лежит на поверхности, а суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: так называли по отцу, деду или родоначальнику.

Самый вероятный источник — разговорная форма крестильного имени Игнатий (от латинского ignis — «огонь»). В русском быту имя Игнатий сокращали до Игнат, а от него могли образовать уменьшительные варианты: Игнаша, Игнашка, а также Иньша или Иня. От прозвища Инька (производного от Игнатка) и возникла фамилия Иньяков. Словообразовательная цепочка здесь прямая: Игнатий → Инька (через усечение и замену суффикса) → Иньяков. Суффикс -як- в основе (Иньяк) характерен для севернорусских и сибирских говоров, где так образовывали прозвища от личных имён (ср. Петряк от Пётр, Васяк от Василий).

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным словом «инька» — так в некоторых регионах называли иволгу или другую мелкую птицу. Тогда прозвище Иньяк могли дать человеку с высоким голосом или пёстрой одеждой. Однако эта гипотеза слабее: птичьи прозвища обычно ложатся в основу фамилий напрямую (Соловьёв, Воробьёв), а редкая форма Иньяк скорее указывает на личное имя.

Географически фамилия Иньяков встречается спорадически, преимущественно в центральных и северных областях России. В дореволюционных переписях её носители — чаще крестьяне и мещане, что типично для фамилий, образованных от канонических имён без дворянского оттенка. Сословной привилегированности в ней нет: Иньяковы — потомки простых людей, которых в быту звали уменьшительно Инька.

Таким образом, основная версия: вы — потомок человека по имени Игнатий, которого в семье или общине ласково называли Инькой. Фамилия сохранила эту живую, разговорную форму имени, почти исчезнувшую из современного обихода.