Фамилия Инячин образована по стандартной русской модели: основа + суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Инячин — это «чей?» — сын Инячи. В основе лежит некалендарное имя или прозвище Иняча. Такие имена в допетровской Руси были распространены шире, чем сейчас: они давались не при крещении, а в быту, часто по внешности, характеру или обстоятельствам рождения ребёнка.

Корень «Иня» может восходить к древнерусскому слову «иной» — другой, чужой, нездешний. В этом случае Иняча — человек, которого так прозвали за отличие от остальных: пришлый, не из этого рода, или, наоборот, единственный, непохожий на других. В говорах слово «иняк» означало «иначе», что тоже работает в пользу версии «иной». Менее вероятно, но возможно, что имя связано с тюркским «иня» — мать, старшая женщина: на южных окраинах России такое прозвище могло прикрепиться к опекаемому или к тому, кто жил при матери.

Фамилия редкая и географически не привязана к одному региону. Встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири — это характерно для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён: они редко давали массовые гнёзда. В сословном отношении Инячины, скорее всего, из крестьян или посадских людей: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравните с однокоренными: Иняков, Иняхин, Иняшин — все они образованы от вариантов того же прозвища. Суффикс -ин в Инячине стоит при основе на -а, что типично для имён с уменьшительным оттенком (ср. Петя — Петин, Ваня — Ванин). Значит, Иняча — не полное прозвище, а ласкательная или обиходная форма. Полное прозвище могло звучать как Иняй или Иной, а Иняча — его производная.

В итоге: предок носителя фамилии Инячин, живший в XVI–XVII веках, получил прозвище Иняча за то, что отличался от окружающих — был пришлым, чужим или просто не таким, как все. Прозвище закрепилось за потомками, и через несколько поколений превратилось в фамилию.