Фамилия Иняхина образована от народной, разговорной формы имени Иннокентий — Иняха. Само имя Иннокентий восходит к греческому слову со значением «невинный». От него в русском языке возникло множество уменьшительных вариантов: Инюта, Инюша, Инка, Инко, Иншак, Иньша, Инеша, Инча. Иняха — один из таких вариантов, который и лёг в основу фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Иняхина буквально означает «дочь (или жена) Иняхи», а в более широком смысле — потомок человека по имени Иняха.

Святыми покровителями имени Иннокентий считаются несколько святых. Среди них мученик Иннокентий, пострадавший в конце III века с другими афинянами в македонском городе Аполлонии при императоре Нумериане (память — 6 июля). Также известен преподобный Иннокентий Комельский, Вологодский (память — 19 марта) и митрополит Московский Иннокентий (Вениаминов), прославленный как апостол Сибири и Америки.

Существует и менее вероятная версия происхождения фамилии — от диалектного слова «инняха», которым на Камчатке называли рыбу из рода корюхи. Если принять эту гипотезу, то прозвище Иняха мог получить рыбак, а его потомки стали Иняхиными. Однако эта версия уступает первой по распространённости: основная масса носителей фамилии, скорее всего, ведёт род от человека с именем Иняха, а не от промыслового прозвища.