Фамилия Имагожева — редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. Окончание -ева указывает на принадлежность к женской линии (жена или дочь Имагожева), но сама основа образована по модели, типичной для тюркских и кавказских фамилий, где к личному имени или прозвищу добавляется русский патронимический суффикс -ов/-ев. В данном случае мы имеем дело с фамилией, которая почти наверняка имеет адыгское (черкесское) или кабардино-балкарское происхождение.

Корень «Имагож» восходит к личному имени Имагож (варианты: Имагож, Имагожь). В адыгской ономастике это составное имя, где первая часть «има» — вероятно, искажённое арабское «иман» (вера) или тюркское «им» (знак, примета), а вторая — «гож» (адыг. «къожь» — «сын» или «потомок»). Таким образом, имя могло означать «сын веры» или «отмеченный верой». Встречается и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «гож» связывают с понятием «красивый, статный», и тогда имя переводится как «красивый как знак» или «приметный красавец».

Географически фамилия Имагожева привязана к Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. В этих регионах распространены фамилии на -ев, образованные от адыгских имён: например, Магожева, Тхагожева, Хагужева. Имагожевы, скорее всего, принадлежали к черкесскому (адыгскому) дворянству или узденям — свободным землевладельцам, которые не были князьями, но имели право носить оружие и владеть крестьянами. В XIX веке, после Кавказской войны, многие адыги переселились в Турцию и на Ближний Восток, поэтому носители фамилии встречаются и в диаспоре.

Написание фамилии через «о» после «г» (Имагожева, а не Имагажева) — ещё одна подсказка. В адыгских языках гласные в безударной позиции редуцируются, и при записи русскими буквами часто закреплялся тот вариант, который слышал чиновник при переписи. Если бы фамилия происходила от имени «Имагаж» (с ударением на второй слог), писали бы через «а». Вариант с «о» указывает, что в исходном имени ударение падало на последний слог: Имагож.

В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ев указывает на отчество от имени на -ь (Илья — Ильев), здесь он присоединён к целому имени, что характерно для регионов, где русская паспортная система накладывалась на местные имена. Фамилия не имеет отношения к «гоже» (угодный, пригодный) в русском языке — это ложное сближение, которое иногда встречается в любительских расшифровках.