Фамилия Иналкаевм — редкий и, судя по написанию, искажённый при передаче или записи вариант. Финальное «м» вместо привычных «в» или «н» (как в фамилиях Иналкаев, Иналкаевн) почти наверняка указывает на опечатку или ошибку переписчика при оформлении документов. Вероятнее всего, правильная форма — Иналкаев или Иналкаевн, где суффикс -ев/-ов принадлежит к самой распространённой модели русских фамилий, образованных от имени или прозвища отца.

Разберём основу. В её центре — имя Иналка. Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Инал. Инал — имя тюркского происхождения, распространённое у многих народов Кавказа (осетины, кабардинцы, балкарцы, чеченцы) и у тюрков (ногайцы, кумыки). У осетин Инал — одно из древних и уважаемых имён, восходящее к родоначальнику знатных фамилий. В тюркских языках «инал» означало «правитель», «князь», «доверенное лицо», а также титул наследника престола у некоторых кочевых народов.

Таким образом, исходная фамилия Иналкаев (или Иналкаевн) — это патроним, то есть «сын Иналки». Суффикс -к- в имени Иналка придаёт уменьшительный, бытовой оттенок: так могли звать младшего или просто в обиходе называть человека по имени Инал. А фамильный суффикс -ев закрепил эту форму за потомками.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью, где тюркские и кавказские имена смешивались с русской фамильной моделью. Встречающиеся в современных справочниках написания (Иналкаев, Иналкаевн) подтверждают эту привязку. Если вы ищете свою фамилию именно в варианте Иналкаевм, стоит проверить старые записи: скорее всего, «м» — результат технической ошибки, и ваши предки носили фамилию, образованную от имени Иналка.