Фамилия Инамшаева — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а сложносоставное тюркское, скорее всего, узбекское или таджикское слово. Разбирать её удобнее с конца. Суффикс -ева указывает на принадлежность: «чья?» — жена или дочь человека по фамилии Инамшаев. Мужская форма Инамшаев, в свою очередь, образована от личного имени Инамша.

Имя Инамша составное. Первая часть — «ино`м» (ударение на второй слог) — в переводе с персидского и тюркских языков означает «дар», «подарок», «милость», «благосклонность». Вторая часть — «ша» — это сокращённая форма от «шах» («царь», «владыка», «господин»). Таким образом, всё имя можно истолковать как «царский дар», «дар господина» или «подаренный владыкой». В мусульманской ономастике такие имена (с компонентом «шах») нередко давали в знак благодарности за долгожданного ребёнка или как пожелание высокого положения.

Географически фамилия Инамшаева почти наверняка тяготеет к Средней Азии — Узбекистану, Таджикистану, возможно, к южным регионам Казахстана или Киргизии. В русском контексте она могла появиться через браки или миграцию, но остаётся крайне редкой. С точки зрения словообразования, это типичная патронимическая модель (отчество-фамилия), адаптированная под русский суффикс: тюркское имя + русский показатель -ев/-ова.

Интересно, что в отличие от многих фамилий на -ов, где суффикс добавляется к прозвищу или профессии (Кузнецов, Попов), здесь исходное имя — личное, а не социальное. Предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком, чьё имя подчёркивало статус или обстоятельства рождения, а не ремесло. Окончание -ева (а не -ова) после мягкого согласного «ш» — стандартное для фамилий, образованных от основ на шипящий.

В русских архивах и справочниках фамилия Инамшаева почти не встречается — её нет в массовых списках, и она не упоминается в классических трудах по ономастике (Унбегаун, Никонов). Это говорит о том, что она либо очень локальна, либо появилась в русскоязычной среде сравнительно недавно, в XX веке, вместе с миграцией из Средней Азии. Единственная возможная вариация — Инамшаев (мужская форма), и то редко.