Фамилия Инашевский — классический пример «географической» фамилии, образованной по польско-украинской модели. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а точнее — на связь с местностью: такую фамилию получал владелец поместья или выходец из села с похожим названием. В основе лежит топоним Инашево или Инашев — такие названия встречаются в Беларуси и на западе Украины (например, деревня Инашево в Гродненской области). Первым носителем фамилии мог быть пан Инашевский, владевший этим имением, либо крестьянин, переехавший оттуда и записанный по месту прежнего жительства.

Сама основа Инаш- — это, скорее всего, производная от имени Инатий (разговорная форма канонического Игнатий) или от прозвища Инаша (от диалектного «иначить» — делать наоборот, упрямиться). В белорусских и украинских говорах суффикс -аш- нередко придавал именам пренебрежительный или уменьшительный оттенок, так что Инашей могли называть младшего сына Игната или человека с непростым характером.

По сословной принадлежности Инашевские — типичные представители мелкой шляхты или однодворцев. В Речи Посполитой фамилии на -ский были маркером благородного происхождения, но после разделов Польши многие такие семьи оказались в податных сословиях, сохранив фамилию. В метрических книгах XIX века Инашевские чаще всего встречаются в Гродненской и Минской губерниях, что подтверждает западный ареал фамилии.

В написании возможны варианты: Инашевский (основной), реже Инашевской (устаревшая форма в родительном падеже). Родственные фамилии — Инашев, Инашов, Инашин — образованы от той же основы, но с другими суффиксами, что говорит о разных путях формирования: если Инашевский — «человек из Инашева», то Инашев — просто «сын Инаши».

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из западных губерний Российской империи, а их родословная уходит корнями в мелкопоместную шляхту Великого княжества Литовского.